ACTIVIDAD ACADÉMICA 2

PROGRESIONES ARITMÉTICAS E INTERÉS SIMPLE

Una sucesión se dice que es una progresión aritmética (PA) si la diferencia entre cualquier término y el anterior es la misma a lo largo de toda la sucesión. La diferencia algebraica entre cada término y el anterior se denomina diferencia común y se denota por d.

EJEMPLO 1 Dada la sucesión 1, 5, 9, 13, . . .

calcule: a) el décimo quinto término; b) el n-ésimo término.Solución La sucesión dada es una PA porque5 - 1 = 9 - 5 =13 - 9 = 4En consecuencia, la diferencia común, d, es 4. También, a = l.

a) Usando la ecuación (3) con n =15,T15  = a+ (15 -1)d =a + 14d =1 +(14)(4) =57

b) Tn = a +(n -1)d =1 + (n -1)4 = 4n - 3


Por tanto, el quinceavo término es 57 y el n-ésimo término es 4n- 3.


Interés simple

El interés simple se refiere a los intereses que produce un capital inicial en un período de tiempo, el cual no se acumula al capital para producir los intereses del siguiente período; concluyéndose que el interés simple generado o pagado por el capital invertido o prestado será igual en todos los períodos de la inversión o préstamo mientras la tasa de interés y el plazo no cambien.

Sea P una cantidad de dinero invertida a una tasa de interés anual del R por ciento. En un año, la cantidad de interés ganada está dada (véase la página 68) por.

Si la inversión es a interés simple, entonces, en años sucesivos el interés sólo se paga sobre el capital P y no sobre los montos de interés generados. Así que se agrega una cantidad constante I a la inversión al final de cada año. Después de 1 año el valor total es P + I, después de 2 años es P + 2I, y así sucesivamente. La sucesión de valores anuales de la inversión,
                                  P, P + I, P + 2I, P + 3I, . . .
forman de esta manera una progresión aritmética, cuyo primer término es P y con diferencia común I. Después de t años el valor está dado por P + tI.

PROGRESIONES GEOMÉTRICAS E INTERÉS COMPUESTO

Una sucesión de términos se dice que están en una progresión geométrica (PG) si la razón de cada término al término anterior es siempre la misma.

Esta razón constante se denomina razón común de la PG.

De esta manera, la sucesión 2, 6, 18, 54, 162, . . . es una PG porque

TEOREMA 1 (SUMA DE n TÉRMINOS DE UNA PG) Si a es el primer término y r la razón común de una PG, entonces, la suma Sn de n términos de la PG está dada por

DEMOSTRACIÓN Los n términos de la PG dada son

TEOREMA 2 (SUMA DE UNA PG INFINITA) La suma S de una progresión geométrica infinita

INTERES

Interés es un índice utilizado para medir la rentabilidad de los ahorros o el costo de un crédito. Se da en porcentaje.Indica, en una cantidad de dinero y tiempo dados, qué porcentaje de ese dinero se obtendría, o habría que pagar en el caso de un crédito.Es habitual aplicar el interés sobre períodos de un año, aunque se pueden utilizar períodos diferentes. El interés, tiene importancia fundamental en los movimientos de capitales, la colosal infraestructura financiera y crediticia descansa sobre este concepto básico de pagar por el uso del dinero tomado en préstamo. Sin el interés el mercado de capitales o simplemente los negocios no existirían.

El interés es el monto pagado por la institución financiera para captar recursos, así como el monto cobrado por prestar recursos (colocar). El interés es la diferencia entre la cantidad acumulada menos el valor inicial; sea que tratemos con créditos o con inversiones.

El interés es el monto pagado por la institución financiera para captar recursos, así como el monto cobrado por prestar recursos (colocar). El interés es la diferencia entre la cantidad acumulada menos el valor inicial; sea que tratemos con créditos o con inversiones.

Diagrama económico

O flujo de caja Es la representación gráfica de los ingresos o desembolso de dinero generados en una inversión o en un préstamo. Su elaboración debe ser el primer desarrollo para lograr un mejor entendimiento de los planteamientos en matemática financiera.

Consta de lo siguiente:

1-una linea horizontal en la cual se representa todos los periodos en los cuales se ha dividido el tiempo para efectos de la tasa de interés.

2-unas flechas hacia arriba y hacia abajo, con las cuales se representa el flujo de caja(ingresos y egresos respectivamente). 

INTERES SIMPLE

Se dice que una operación financiera se maneja bajo el concepto de interés simple cuando los intereses liquidados no se suman periódicamente al capital; es decir, los intereses no devengan interés. sus características son las siguientes:

1- la tasa de interés siempre se aplicara sobre el capital inicial.

2- por la misma razón se puede decir que los intereses serán siempre iguales en cada periodo.

3- la tasa de interés simple se puede dividir o multiplicar por cualquier numero para hallar su equivalente en un periodo de capitalización distinto.

INTERÉS COMPUESTO

A diferencia del interés simple, aquí se suman periódicamente los intereses mas el capital. este proceso de sumar los intereses al capital cada vez que se liquidan se llama capitalización, y el periodo utilizado para liquidar los intereses se llama periodo de capitalizacion

Ejemplo:

con base a esta tabla, puede observarse la ley de formacion y encontrarse las expresiones generales siguientes:

VALOR FUTURO DE UNA SUMA PRESENTE:

* El valor futuro en un periodo n esta dado por:

* Los intereses correspondientes a un periodo n esta dado por:

*El capital inicial para un periodo n esta dado por:

DIFERENCIA ENTRE INTERES COMPUESTO E INTERES SIMPLE

Por un lado, el interés simple se basa en los beneficios producidos por un capital durante un tiempo determinado, sin que estos beneficios se capitalicen, es decir, que no se vuelven a invertir.

Por el otro, en el caso del interés compuesto, encontramos que son cantidades que produce un capital durante un cierto tiempo, pero que se capitalizan. Esto significa que se vuelven a invertir y vuelven a generar una mayor cantidad de beneficios. Por ello, el siguiente periodo la tasa de interés se aplicará a la suma del capital inicial y los beneficios obtenidos.

ACTIVIDAD DE REPASO

VALOR PRESENTE:El valor presente de una inversión es cuando calculamos el valor actual que tendrá una determinada cantidad que recibiremos o pagaremos en un futuro, en el periodo acordado.

VALOR FUTURO:El valor futuro es el valor alcanzado por un determinado capital al final del período determinado.